|
Seminarium Metody Geometryczne Fizyki |
Seminar Methods of Geometry in Physics |
|
Środa, 14:15 |
Wednesday, 2:15 p.m. |
|
Sala 106 IM PAN ul. Śniadeckich 8, I pietro |
Room 106, IM PAN 8 Śniadeckich Str., 1st Floor |
|
|
Interdyscyplinarne Centrum
Geometrii, Fizyki i Informatyki Kwantowej
GEPHARD
przy Instytucie Matematycznym PAN oraz Katedra Metod Matematycznych Fizyki UW
zapraszają studentów, doktorantów i nie tylko młodych pracowników nauki na seminarium
Metody
Geometryczne Fizyki
UWAGA!!
ZMIANY W
SEMESTRZE ZIMOWYM
Jak w poprzednim semestrze miejscem spotkań będzie
INSTYTUT MATEMATYCZNY PAN, UL. ŚNIADECKICH 8, S. 106,
a terminami spotkań ŚRODY,
14:15-16:00.
W TYM ROKU AKADEMICKIM HASŁEM SEMINARIUM JEST
ALGEBRA –
GEOMETRIA - FIZYKA
SZCZEGÓŁY O SEMINARIUM TUTAJ
4 czerwca 2008 /
June 4th2008 UWAGA! Początek o 15.00.
Ludwik DĄBROWSKI (SISSA)
FOUNDATIONS OF SPECTRAL GEOMETRY
28 maja 2008 / May 28th2008
Paweł NUROWSKI (IFT UW)
GL(2,R) GEOMETRY
OF ODEs
14 maja 2008 / May 14th2008
Tomasz RYBICKI (AGH)
O STRUKTURZE
ALGEBRAICZNEJ KLASYCZNYCH GRUP
DYFEOMORFIZMÓW
Grupa dyfeomorfizmów zachowujących element objętości, grupa symplektomorfizmów i grupa kontaktomorfizmów noszą wspólną nazwę klasycznych grup dyfeomorfizmów. Na mocy twierdzenia Thurstona pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy zachowującej element objętości wyraża się poprzez homomorfizm „flux”, homomorfizm Calabiego i inne niezmienniki. Analogiczne, też w dowodzie, twierdzenie dla grupy symplektomorfizmów udowodnił Banyaga. Nowym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy kontaktomorfizmów znika, a więc grupa ta jest doskonała i prosta. W dowodzie, całkowicie odmiennym od poprzedniego, wykorzystuje się znane fakty (twierdzenie Schaudera-Tichonowa o punkcie stałym, mapę Łyczagina dla grupy kontaktomorfizmów), jak i nowe konstrukcje (fragmentowanie dyfeomorfizmów „drugiego typu”, operator zwijania). Dowód jest specyficzny dla przypadku kontaktowego, tzn. nie przenosi się na inne grupy dyfeomorfizmów. Wszystkie te wyniki mają zastosowanie w teorii przestrzeni klasyfikujących dla foliacji.
7 maja 2008 / May 7th2008
Prof. Iwo BIAŁYNICKI-BIRULA
CAŁKI FEYNMANA - SFORMUŁOWANIE NAIWNE
30 kwietnia 2008 / April 30th2008
Gabriel
PIETRZKOWSKI (IM PAN)
PRZEKSZTAŁCENIA NIELOKALNE
W UKŁADACH DWUSPINOWYCH
23 kwietnia 2008 / April 23rd2008
Piotr WOJDYŁŁO
UOGÓLNIENIA BAZ
WILSONA
Bazy Wilsona wprowadzone przez Daubechies, Jaffarda i Journe'go (1991) w oparciu o sugestie K. Wilsona to układy ortonormalne powiązane z układami czasowo-częstotliwościowych przesunięć ustalonej
funkcji (układy Gabora). Wprowadzimy niezbędne pojecie ciasnych ram ("tight frames") i przedstawimy aktualny stan wiedzy na temat układów Wilsona i im podobnych oraz zaproponujemy podejście abstrakcyjne i
perspektywy zastosowań także w układach falek.
16 kwietnia 2008 / April 16th
2008
Prof. Jerzy KIJOWSKI
(CFT)
KANONICZNY OPIS
DYNAMIKI KLASYCZNEJ CZĄSTKI
OBDARZONEJ SPINEM
Streszczenie: W referacie zostanie przedstawiona pewna wersja einsteinowskiej koncepcji "wyprowadzania równań ruchu z równań pola". Nasza metoda prowadzi automatycznie do "wariacyjno - kanonicznego" opisu uzyskanych w ten sposób równań ruchu.
Poprawność metody będzie przetestowana na przykładzie równań ruchu czastki naładowanej w polu Maxwella: zostanie pokazane, że standardowa siła Lorentza nie musi być postulowana jako niezależne równanie elektrodynamiki, jest bowiem jednoznaczna konsekwencja równań pola. Następnie zastosujemy nasza metodę do przypadku czastki niosacej spin. W rezultacie otrzymujemy zadziwiajacy układ dynamiczny o fascynujących - zarówno dla fizyka jak i matematyka - własnościach. Poruszamy się tutaj po śladach Myrona Mathissona - wielkiego polskiego fizyka i matematyka, który dynamikę cząstki ze spinem opisywał poprawnie w latach trzydziestych i wypowiedział na jej temat bardzo ciekawe hipotezy. Jego analiza była jednak ograniczona: nie miał do dyspozycji całego aparatu mechaniki kanonicznej, który w naszym podejściu otrzymuje się automatycznie.
9 kwietnia 2008 / April 9th
2008
Prof. Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)
FORMALIZM HAMILTONOWSKI I SYMETRIE W UKŁADACH STEROWANIA
2 kwietnia 2008 /
April 2nd 2008
Michał HORODECKI (UG)
PROBLEM CHARAKTERYZACJI ZBIORU STANÓW KWANTOWYCH,
POSIADAJĄCYCH ZWIĄZANE SPLĄTANIE
Stany kwantowe to dodatnie operatory o jednostkowym śladzie, działające
na przestrzeni Hilberta. Jeżeli przestrzeń jest loczynem tensorowym dwóch przestrzeni
Hilberta, to można zdefiniować zbiór stanów separowalnych jako wypukłą otoczkę stanów postaci produktowej.
Stany, które nie są separowalne, nazwa się stanami splątanymi. W zbiorze wszystkich stanów wprowadza się inne klasy
stanów w oparciu o zadania kwantowo-informacyjne, jakie można przy ich pomocy
wykonać. Ważną klasą są stany destylowalne,
tj. takie, które mogą służyć do kwantowej komunikacji. O stanach, które
destylowane nie są ale są splątane, mówimy, że mają związane splątanie. Inna
klasa – to stany, z których można otrzymać bezpieczny klucz kryptograficzny.
Powyższe klasy nie posiadają dotąd prostej charakteryzacji. W
szczególności, otwarty jest problem, czy
zbiór stanów destylowalnych jest równy zbiorowi stanów PPT, czyli stanów, które pozostają
dodatnie po wykonaniu transpozycji na jednej przestrzeni Hilberta.
Inny otwarty problem brzmi: czy zbiór stanów, z których można otrzymać
klucz, jest równy zbiorowi stanów splątanych?
W referacie przedstawię pewne rezultaty, dotyczące powyższych problemów.
19 marca 2008 / March 19th
2008
Mikołaj ROTKIEWICZ (IM UW)
STRUCTURY DIRACA
12 marca 2008 / March 12th
2008
Daniele
MALAFARINA (Milano)
VARIATIONAL PRINCIPLES IN GENERAL
RELATIVITY
5 marca 2008 / March 5th
2008
Michał JOŹWIKOWSKI (IM PAN)
ZASADA MAKSIMUM
PONTRIAGINA DLA ALGEBROIDÓW
LIEGO
Struktura algebroidu w
naturalny sposób pojawia się w klasycznych zagadnieniach wariacyjnych lub
mechanicznych niezmienniczych względem pewnej grupy symetrii. W elegancki
sposób można uogólnić rachunek wariacyjny i klasyczną mechanikę na algebroidy
Liego, otrzymując między innymi analog równań Eulera-Lagrange'a. Okazuje się,
że podobne podejście działa także w teorii optymalnego sterowania. W
szczególności klasyczna Zasada Maksimum Pontriagina może zostać sformułowana
dla zagadnienia optymalnego sterowania na algebroidzie Liego.
27 lutego 2008 / February 27th 2008
Katarzyna GRABOWSKA (KMMF UW)
O
RÓWNANIU SCHRÖDINGERA
23 stycznia 2008 /
January, 23rd 2008
Andriy
PANASYUK
(KMMF UW)
SYMETRIE WEWNĘTRZNE
STRUKTUR BIHAMILTONOWSKICH
Punktem wyjścia referatu będzie bryła sztywna n-wymiarowa, której macierz bezwładności ma spektrum nieproste, tzn. odpowiedni układ posiada ciągłe grupy symetrii (np. kula lub "ogórek"). Do całkowania takiego układu nie wystarcza całki pierwsze, uzyskane za pomocą metod standardowych (np. całki Manakowa uzyskane za pomocą "metody translacji argumentu"). Odpowiednia rodzina funkcji musi być uzupełniona całkami noetherowskimi, generowanymi przez symetrie.
Ten przykład będzie uogólniony na dowolne układy bihamiltonowskie, posiadające symetrie "wewnętrzne". Wynikiem głównym, przedstawionym w referacie, będzie kryterium zupełności odpowiedniej rodziny funkcji, które zostanie zastosowane do układów związanych z tzw. pękami Legio, czyli liniowymi rodzinami algebr Legio na przestrzeni wektorowej.
Wynik
ten będzie omawiany w kontekście ogólnej teorii struktur bihamiltonowskich,
zarys, której będzie podany na początku referatu.
16 stycznia 2008 /
January, 16th 2008
Paweł URBAŃSKI (KMMF UW)
KILKA KONSTRUKCJI W
PODWÓJNYCH WIĄZKACH WEKTOROWYCH
9 stycznia 2008 /
January, 9th 2008
Michał
JOŹWIKOWSKI (IM PAN)
IZOMORFIZM
JAMIOŁKOWSKIEGO
Referat będzie streszczeniem artykułu ''On the Relation between States and Maps in Infinite Dimensions'' autorstwa Janusza Grabowskiego, Marka Kusia i Giuseppe Marmo (http://xxx.lanl.gov/abs/0706.2617). W pracy tej omówiono konstrukcję klasycznego izomorfizmu Jamiołkowskiego dla przestrzeni skończonego wymiaru i przedyskutowano możliwości rozszerzenia tego izomorfizmu na przestrzenie nieskończenie wymiarowe.
19 grudnia 2007 / December, 19th 2007
Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)
SPLĄTANIE DODATNIO OKREŚLONYCH
FUNKCJI NA GRUPACH
ZWARTYCH (cd)
12 grudnia 2007 / December, 12th 2007
Aleksy TRALLE (UWM)
EGZOTYCZNE STRUKTURY
GŁADKIE, J-KRZYWE
I STRUKTURY
SYMPLEKTYCZNE NA
ZAMKNIĘTYCH ROZMAITOŚCIACH
W wymiarze 4 istnieje związek miedzy strukturą symplektyczną a struktura gładką na zamkniętej rozmaitości. Mianowicie, jeśli zamknięta rozmaitość posiada strukturę symplektyczną, to jej niezmiennik Seiberga-Wittena (będący gładkim niezmiennikiem), jest różny od zera.
Używając SW-niezmienników, można, na przykład, pokazać, ze spójna suma dwóch przestrzeni rzutowych z przestrzenia rzutowa o odwróconej orientacji nie ma żadnej struktury symplektycznej zgodnej z orientacja na spójnej sumie. W wyższych wymiarach nie ma tego typu rezultatów, chociaż uważa się, że związek struktury gładkiej i struktury symplektycznej też powinno się dać opisać.
W swoim referacie opisze projekt (wspólny z Bogusławem Hajdukiem) szukania takich związków. Rozważamy "najprostszy" z możliwych przypadków, czyli 2n-wymiarowy torus. Wiadomo, ze istnieją gładkie rozmaitości homeomorficzne, ale niedyfeomorficzne z 2n-wymiarowym torusem ("egzotyczne torusy").
Zadajemy pytanie, czy na egzotycznym torusie istnieje struktura symplektyczna. W referacie podam przykłady częściowych wyników oraz ogólnej strategii. Postaram się zaprezentować podstawowe techniki topologii symplektycznej, wykorzystane w pracy (m.in. teorie krzywych pseudoholomorficznych).
5 grudnia 2007 / December, 5th 2007
Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)
SPLĄTANIE DODATNIO OKREŚLONYCH
FUNKCJI NA GRUPACH ZWARTYCH
Będzie to streszczenie pracy J.K.Korbicza, J.Wehra i M. Lewensteina
"Entaglement of positive definite functions on compact groups"
21, 28 listopada 2007
/ November, 21st , 28th
2007
Mikołaj ROTKIEWICZ (IM UW)
NOWE SPOJRZENIE NA PODWÓJNE WIĄZKI WEKTOROWE
14 listopada 2007 / November, 14th 2007
Janusz GRABOWSKI (IM PAN)
MECHANIKA GEOMETRYCZNA NA ALGEBROIDACH
7 listopada 2007 / November,
7th 2007
Stanisław L. WORONOWICZ (KMMF UW)
NIEROZSZERZALNE ODWZOROWANIA DODATNIE ALGEBR
MACIERZOWYCH
31 października 2007
/ October, 31st 2007
Paweł URBAŃSKI (KMMF UW)
TRÓJKA TULCZYJEWA -
GEOMETRIA I FIZYKA
24 października 2007 /
October, 24th 2007
Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)
PO
KONFERENCJI ‘CONTROL,
CONSTRAINTS AND QUANTA’ W
BĘDLEWIE
17 października 2007 /
October, 17th 2007
Marek
KUŚ (CFT)
PO
KONFERENCJI ‘CONTROL,
CONSTRAINTS AND QUANTA’ W
BĘDLEWIE
3 października 2007 /
October, 3rd 2007
Janusz GRABOWSKI (IM
PAN)
DEFINICJE LEPSZE I GORSZE, CZYLI CO TO JEST
ALGEBROID LIEGO
6 czerwca 2007 / June 6th 2007
J.-P. ANTOINE (Louvain)
COHERENT STATES:
FROM LASERS TO SPHERICAL
WAVELETS
Canonical coherent states
(CS), discovered by Schr¨odinger in 1926, were popularized by Glauber,
Sudarshan and Klauder for the description of lasers, and more generally in
quantum optics. Among several equivalent definitions, the group-theoretical
one, which links them to the Weyl-Heisenberg group, leads to a considerable
extension of the concept of CS. The aim of this talk is to survey the results
obtained by this approach. We will treat successively:
1.
CS on a locally compact
group G, built from a unitary square integrable representation of G.
2.
The Gilmore–Perelomov
theory, in which CS are indexed by points of the quotient G/H of the group G by
the isotropy subgroup H of a given admissible vector.
3.
CS on an arbitrary quotient
G/H, a generalization due to Ali, Gazeau et the author, which allows to extend
the construction to a large class of groups, for instance the relativity
groups.
4.
Finally, wavelets, which are
the CS of the affine groups: the “ax+b ” group in one dimension, the similitude
group of the plane in dimension 2; the new element here is the central role of
dilations. Moreover, the general CS formalism yields a construction of wavelets
on several classes of non-Euclidean manifolds, such as the two-sphere or the
two-sheeted hyperboloid.
23, 30 maja 2007 / May 23rd ,
30th 2007
Gabriel
PIETRZKOWSKI (IM PAN)
GEOMETRYCZNE PODEJŚCIE DO STEROWANIA OPTYMALNOCZASOWEGO
W UKŁADACH
JEDNO I DWUSPINOWYCH
16 maja 2007 / May 16th 2007
Dariusz
CHRUŚCIŃSKI (UMK)
KWANTOWE SPLĄTANIE I NOWA KLASA ODWZOROWAŃ DODATNICH
Jednym z podstawowych narzędzi do badania kwantowego
splątania są odwzorowania dodatnie w algebrach macierzowych. Niestety nie
dysponujemy klasyfikacją takich odwzorowań i nie potrafimy podać ich ogólnej
konstrukcji. Szczególnie istotna jest klasa tzw. odwzorowań nierozkładalnych,
które służą do wykrywania pewnej subtelnej formy splątania zwanej splątaniem
związanym. Celem referatu jest prezentacja pewnej nowej klasy odwzorowań
nierozkładalnych, która – jako przypadki szczególne – zawiera większość znanych z literatury przykładów.
9 maja 2007 / May 9th 2007
Prof.
Włodzimierz TULCZYJEW
UWAGI O PODSTAWACH MECHANIKI KWANTOWEJ
25 kwietnia 2007 / April 25th
2007
Prof. Witold RESPONDEK (INSA de ROUEN)
ZASADA
MAKSIMUM PONTRIAGINA I
PRZYKŁADY JEJ ZASTOSOWAŃ
18 kwietnia 2007 / April 18th
2007
dr hab.
Konrad BANASZEK (UMK)
DOŚWIADCZENIA ZE SPLĄTANYMI PARAMI FOTONÓW
Stany splątane stanowią jeden z intrygujących aspektów mechaniki kwantowej. Równocześnie znajdują one wszechstronne zastosowanie w
kwantowym przetwarzaniu informacji, intensywnie rozwijającej się dziedziny na pograniczu fizyki i informatyki. W wykładzie zostaną
przedstawione doświadczenia nad generacją i wykorzystaniem stanów splątanych par fotonów do przesyłania informacji przez zaszumione
łącza kwantowe wykonane w Krajowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej w Toruniu.
4 kwietnia 2007 / April 4th
2007
Prof. Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)
WSTĘP DO
NIELINIOWYCH UKŁADÓW STEROWANIA:
STEROWALNOŚĆ (CD)
28 marca 2007 / March 28th2007
Prof. Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)
WSTĘP DO
NIELINIOWYCH UKŁADÓW STEROWANIA:
STEROWALNOŚĆ
21 marca 2007/
March 21st2007
Gabriel PIETRZKOWSKI (IM
PAN)
MECHANIKA KWANTOWA
NA PRZESTRZENI RZUTOWEJ
(kontynuacja)
14 marca 2007/ March 14th
2007
Norbert PONCIN (U Luxembourg)
A SURVEY ON NATURAL
QUANTIZATION
7 marca 2007/ March 7th
2007
Gabriel PIETRZKOWSKI (IM
PAN)
MECHANIKA KWANTOWA
NA PRZESTRZENI RZUTOWEJ
Abstrakt. Zreferuję pracę doktorską T.A.Schillinga, w której autor
sformułował aksjomatycznie mechanikę kwantową korzystając jedynie ze
struktury
Kaehlerowskiej na przestrzeni rzutowej.
28 lutego 2007/ February 28th
2007
Janusz GRABOWSKI
GEOMETRIA
PRZESTRZENI OPERATORÓW HERMITOWSKICH
21 lutego 2007/ February 21st
2007
Marek KUŚ
GEOMETRYCZNE PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
23 stycznia 2007/ January 23rd
2007
Janusz
GRABOWSKI
PODWÓJNE WIĄZKI WEKTOROWE – NOWE SPOJRZENIE
16 stycznia 2007/ January 16th
2007
Piotr
STACHURA
O PEWNEJ STRUKTURZE POISSONA
NA GRUPIE POINCARÉ’GO
9 stycznia 2007/ January 9th 2007
Maciej
ŁUKASIK
PODWÓJNE GRUPOIDY LIEGO I ICH RDZENIE
19 grudnia 2006/ December 19th 2006
Jarosław BUCZYŃSKI (MIMUW)
PRZYKŁADY ZESPOLONYCH PODROZMAITOŚCI
LEGENDROWSKICH W PRZESTRZENI RZUTOWEJ
Do niedawna jednym z głównych problemów dotyczących podrozmaitości legendrowskich było znalezienie nowych gładkich przykładów. Opowiem o
istniejących metodach konstruowania takich przykładów i krótko wyjaśnię dlaczego jest to dla (niektórych) matematyków ważne, w szczególności
wyjaśnię związek miedzy podrozmaitościami legendrowskimi w
przestrzeni rzutowej a ogólnymi zespolonymi rozmaitościami kontaktowymi.
12 grudnia 2006/ December 12th 2006
Andriy PANASYUK, Ihor MYKYTYUK (Lwów)
INDEKS ALGEBRY LIEGO
Z IDEAŁEM
5 grudnia 2006/ December 5th 2006
Szymon CHARZYŃSKI (CFT)
STRUKTURA KLASYCZNEJ PRZESTRZENI KONFIGURACYJNEJ
DLA TEORII
PÓL Z CECHOWANIEM NA SIECI
28 listopada
2006/ November 28th 2006
Mikołaj
ROTKIEWICZ (MIM UW)
ROZMAITOŚCI GRADOWANE
21 listopada
2006/ November 21st 2006
Jacek
JEZIERSKI
POWIERZCHNIE DWUWYMIAROWE KOŁO CZARNYCH DZIUR
14 listopada
2006/ November 14th 2006
Paweł
URBAŃSKI
MECHANIKA FALOWA NIEZALEŻNA OD UKŁADU ODNIESIENIA
7 listopada
2006/ November 7th 2006
David MARTIN DE
DIEGO (CSIC,
Madrid)
GEOMETRIC APPROACH TO CONTINUOUS AND DISCRETE OPTIMAL CONTROL THEORY
24 października /
October, 24th 2006
Jean-Louis
LODAY (IRMA, Strasbourg, France)
LEIBNIZ ALGEBRAS
AND LEIBNIZ (CO)
HOMOLOGY
10, 17 października /
October, 10th , 17th 2006
Janusz
GRABOWSKI
GEOMETRIA STANÓW
KWANTOWYCH
3 października / October, 3rd 2006
Prof.
Witold RESPONDEK (INSA de ROUEN)
OPTIMAL CONTROL PROBLEMS IN QUANTUM MECHANICS
Dane z lat poprzednich można obejrzeć tutaj.
Please send your
comments to urbanski@fuw.edu.pl.